RocketTheme

Структурная форма модели содержит эндогенные переменные – Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе, и (которые определяются внутри системы). Экзогенные переменные – Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.. Это независимые переменные, которые определяются вне системы и влияющие на эндогенные переменные, но независящие от них. Лаговые переменные – независимые переменные за предыдущие моменты времени. Лаговыми могут быть эндогенные переменные за предшествующий период времени, и тогда они являются экзогенными.

Предопределённые переменные – это экзогенные и лаговые.

При переходе от приведённой формы модели к структурной возникает проблема идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведённой и структурной формами модели. Рассмотрим это на примере:

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.

 Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений..                        (5)

из второго уравнения следует: Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.=Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений..

Тогда в системе имеем два уравнения для эндогенной переменной y1 c одним и тем же набором переменных, но с разными коэффициентами. Наличие двух вариантов для расчёта структурных коэффициентов одной и той же модели связано с неполной её идентификацией. Структурная модель в полном виде, состоящая в каждом уравнений системы из n эндогенных и m  экзогенных переменных, содержит Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. параметров.

Приведённая форма моделиЭндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.xЭндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. параметров, но  Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.xЭндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.< Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.+Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.xЭндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. , случай Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.=1  не рассматриваем. Следовательно, Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.xЭндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. параметров приведенной формы модели.

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы, равны нулю. Тем самым уменьшится число коэффициентов структурной модели. Так, если предположить, что в нашей системе Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений., Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.  и Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.

то     Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.                  

         Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.       (6)       

тогда приведенная форма модели имеет вид:

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.;

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений..

и если в системе (5) при Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.=3 было 8 коэффициентов (Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.),  а в приведенной только 6, то теперь в системе (6) 6 коэффициентов, и в приведённой 6, и тогда однозначность структурных коэффициентов обеспечена.

Уменьшение числа структурные коэффициентов модели возможно и другими путями, например, приравнивания некоторых коэффициентов друг другу, то есть путем предположений, что их взаимодействие на формируемую эндогенную переменную одинаково.

С позиции идентифицируемости, модели можно разделить на 3 вида:

1. идентифицируемые;

2. неидентифицируемые;

3. сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные её коэффициенты определяются однозначно по коэффициентам приведённой формы модели, то есть число параметров одной модели равно числу параметров другой.

Модель неидентифицируема, если число приведённых коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. Структурная модель в полном виде Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – эндогенных и Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – экзогенных переменных, всегда неидентифицируема.

Модель сверхидентифицируема, если число приведённых коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.

В этом случае на основе коэффициентов приведённой формы можно получить более одного значения каждого структурного коэффициента. В этом частном случае системы (6), если ещё и Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений., то система станет сверхидентифицируемой.

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.

в ней 5 коэффициентов, а 6 коэффициентов приведённой формы.

Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически разрешима, но требует для этого специальных методов вычисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию.

Модель идентифицируемаесли каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение неидентифицируемо, то и все модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемым, необходимо, чтобы число Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – предопределённых переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.– эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Для полной системы имеем nxm параметров приведённой системы и Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. параметров структурной модели, поэтому в общем случае параметры структурной модели не могут быть однозначно определёнными через параметры приведённой формы модели.

Для каждого уравнения системы имеем

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – параметров приведённой формы,

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.  – параметров структурной модели;

Обозначим

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – число экзогенных переменных, которые присутствуют в уравнении,

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – число экзогенных переменных, которые отсутствуют в данном уравнении,

Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.;

Обозначим Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений. – число эндогенных переменных в уравнении, тогда очевидно, чтобы решить поставленную задачу определения параметров модели, необходимо потребовать, чтобы Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений., в этом случае уравнение идентифицируемо; если Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений., то уравнение неидентифицируемо; если Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений., то уравнение сверхидентифицируемое.

Указанное условие отражает необходимое условие идентификации, но не достаточное. Достаточное условие формируется с помощью ограничений на матрицу коэффициентов системы. Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов при эндогенных и экзогенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, объясняется это тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы: Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений., а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентифицируемости.